Exercice 5

Sujet

1. Calculer, pour tout entier naturel \(n\) supérieur ou égal à 2 : \(\left(1+\frac{1}{n-1}\right)\left(1-\frac{1}{n}\right)\).
2. En vous aidant du résultat précédent, calculer le produit suivant sans utiliser la calculatrice :

\[ \left(1-\frac{1}{2^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{4^{2}}\right) \cdots\left(1-\frac{1}{2014^{2}}\right) \]