Exercice 3 — Marie — Olympiades 2013 Strasbourg

Sujet

Marie a écrit chaque lettre de son prénom sur un petit carton. Elle mélange les cinq cartons et forme au hasard un mot de cinq lettres.

Quelle est la probabilité d'obtenir son prénom correctement orthographié?
Quelle est la probabilité d'obtenir un mot commençant par M et se terminant par E ?
Quelle est la probabilité d'obtenir un mot commençant par deux consonnes?

Les cinq lettres du prénom étant distinctes, une seule permutation des cinq cartons convient pour \(5!=120\).
La probabilité cherchée est donc : \(\frac{1}{120}\).
Il y a une seule façons de placer M en tête et E en queue. Il reste alors \(3!=6\) permutations possibles des lettres A, R et I.
La probabilité cherchée est donc \(\frac{6}{120}=\frac{1}{20}\).
Il n'y a que deux consonnes, M et R, dans le mot MARIE. Le mot peut donc commencer soit par MR, soit par RM.
Il reste alors à placer les voyelles A , I et E , ce qui peut se faire de \(3!=6\) façons possibles.
On a donc 12 configurations possibles et la probabilité cherchée est \(\frac{12}{120}=\frac{1}{10}\).