Sujet
Dans un magasin vendant des jeux de réflexion, des casse-tête et des puzzles je suis tombé sur une calculette toute simple mais un peu étrange. Elle ne présentait qu'une seule touche d'opération, marquée de l'énigmatique symbole \(\Delta\). Toutes les autres touches m'étaient familières.
Au dos du produit on pouvait lire :
Casse-tête numéro 1. Il s'agit pour vous de trouver un moyen d'additionner et de soustraire deux nombres non nuls à l'aide de la seule touche d'opération disponible : \(\Delta\).
Mais bien sûr, avant cela, il vous faudra deviner la loi de fonctionnement de cette touche.
Bon courage !
Intrigué, j'ai acheté la calculette et, rentré chez moi, j'ai effectué les quelques essais ci-dessous :
\(0 \Delta 1=\) ERROR (c'est à dire un message « d'ERREUR»).
\(1 \Delta 0=\) ERROR (c'est à dire un message «d'ERREUR»)).
\(1 \Delta 1=0\)
\(1 \Delta-1=2\)
\(1 \Delta 2=0.5\)
\(2 \Delta 1=-0.5\)
\(1 \Delta 0.5=-1\)
\(0.5 \Delta 1=1\)
Si \(a, b\) et \(x\) désignent des nombres non nuls :
- Comment est calculé le résultat de \(a \Delta b\) ?
- On note \(\mathrm{T}_{1}(x)=x+1\) et \(\mathrm{T}_{-1}(x)=x-1\). Vérifier qu'en général, on a :
\(\mathrm{T}_{1}(x)=[(1 \Delta x) \Delta 1] \Delta(-0,5)\)
\(\mathrm{T}_{-1}(x)=(1 \Delta[x \Delta(-1)]) \Delta 0,5\).
Aucun corrigé disponible pour cet exercice dans la source APMEP.