Sujet
Une boîte contient des billes de trois couleurs différentes : rouge, bleu et jaune.
Chaque bille a une valeur et une masse différentes selon sa couleur. On donne :
| Couleur | Rouge | Bleu | Jaune |
| Masse (en gr) | 10 | 20 | 40 |
| Valeur (en €) | 1 | 3 | 5 |
- Dans cette question uniquement, la boîte contient sept billes rouges, quatre billes bleues et aucune jaune. Le sac de Mehdi ne peut transporter que 90 g de billes. On note \(x\) (resp. \(y\) ) le nombre de billes rouges (resp. bleues) qu'il peut prendre.
Le tableau ci-dessous a été réalisé avec un tableur :
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| 1 | \(\mathbf{0}\) | \(\mathbf{1}\) | \(\mathbf{2}\) | \(\mathbf{3}\) | \(\mathbf{4}\) | \(\mathbf{5}\) | \(\mathbf{6}\) | \(\mathbf{7}\) | |
| 2 | \(\mathbf{0}\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | \(\mathbf{1}\) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 4 | \(\mathbf{2}\) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
| 5 | \(\mathbf{3}\) | 9 | 10 | 11 | 12 | ||||
| 6 | \(\mathbf{4}\) | 12 | 13 |
Les entiers de 0 à 7 ont été saisis sur la plage \(\mathrm{B} 1: \mathrm{I} 1\).
Les entiers de 0 à 4 ont été saisis sur la plage A2 :A6.
La cellule B2 contient la formule :
\[ =\mathrm{SI}\left(\mathrm{~B} \$ 1+2^{*} \$ \mathrm{~A} 2<=9 ; \mathrm{B} \$ 1+3^{*} \$ \mathrm{~A} 2 ; " "\right) \]
Cette cellule a été copiée puis collée sur l'ensemble du tableau (plage B2 :I6).
a) Justifier que \(x+2 y \leqslant 9\). Que représente \(x+3 y\) ?
b) À l'aide du tableau, trouver le nombre de billes rouges et bleues qu'il doit prendre pour que la valeur totale des billes soit la plus grande possible.
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