Exercice 3 — Le château de cartes

Sujet

Savez-vous faire un château de cartes?
Pour arriver à un étage, c'est tout simple

Pour deux étages, ce n'est pas très compliqué non plus :

1. a) Combien de cartes sont nécessaires pour construire trois étages ?
   b) Justifier qu'il faut utiliser exactement 26 cartes pour construire quatre étages.
2. On donne le tableau suivant:

Pour tout entier \(n\) plus grand que 1, on note \(C(n)\) le nombre de cartes utilisées pour construire un château à \(n\) étage(s).
Déterminer les nombres \(a\) et \(b\) en admettant que pour tout entier \(n\) supérieur ou égal à 1 on a \(C(n)=a n^{2}+b n\).
3. À quoi peut bien servir l'algorithme ci-dessous dans le cadre de cet exercice ?

Variables : \(n\) et \(c\) sont des entiers naturels
Traitement : Demander à l'utilisateur la valeur de \(n\). Affecter à \(c\) la valeur \(0,5 \times n \times(3 \times n+1)\)
Sortie : Afficher \(c\)