Tous les côtés d'un carré de périmètre 12 cm sont dé- placés vers l'extérieur de 1 cm comme indiqué sur la figure. Montrer que l'aire du carré augmente ainsi de \(16 \mathrm{~cm}^{2}\).
Tous les côtés d'un triangle équilatéral de périmètre 12 cm sont déplacés vers l'extérieur de 1 cm . Calculer en \(\mathrm{cm}^{2}\) l'augmentation de l'aire du triangle.
On considère maintenant un polygone convexe quelconque (on rappelle qu'un polygone est convexe lorsque chacun de ses angles a une mesure inférieure à \(180^{\circ}\) et que la somme des mesures des angles d'un polygone convexe à \(n\) côtés est \((n-2) \times 180^{\circ}\) ). Tous les côtés d'un polygone convexe de périmètre 12 cm sont déplacés vers l'extérieur de 1 cm . Démontrer que son aire augmente de plus de \(15 \mathrm{~cm}^{2}\).
Existe-t-il un polygone convexe de périmètre 12 cm dont l'aire augmente de moins de \(15,5 \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{si}\) l'on déplace tous ses côtés de 1 cm vers l'extérieur? Justifier la réponse.
