Olympiades · Académie Guadeloupe · 2013 · Toutes séries
AlgorithmiqueDénombrement
Au départ du jeu on a une liste de sept nombres entiers : \(12 ; 43 ; 4 ; 321 ; 17 ; 88 ; 104\). Une partie consiste en trois étapes :
a) On choisit un nombre entier arbitraire \(a\), qui peut être un nombre négatif.
b) On choisit quatre nombres parmi les sept de la liste.
c) On additionne le nombre \(a\), à chacun des quatre nombres choisis.
On obtient alors une nouvelle liste de sept nombres.
Le nombre \(a\) peut être choisi différent dans chaque partie.
Sera-t-il possible, après un certain nombre de parties, d'obtenir la liste suivante : \(78 ; 34 ; 123 ; 218 ; 37\); 95; 21?
Quel que soit le nombre \(a\), la somme des nombres de la liste obtenue est égale à \(589+4 a\), qui est un nombre impair.
La somme des nombres \(78+34+123+218+37+95+21=606\), est un nombre pair.