Sujet
Pour fêter les 50 ans du lycée Vercingétorix, un feu d'artifice sera lancé avec une vitesse initiale \(v_{0}\) (en \(\mathrm{m} . \mathrm{s}^{-1}\) ).
Les artificiers sont cachés des lycéens par un mur, de hauteur 2 m , placé à 1 m du point de lancement de la fusée. Les lycéens sont placés à 100 m du mur, derrière des barrières de sécurité.
La trajectoire (hauteur en m ) de la fusée est décrite par l'équation : \(y=\frac{-50}{v_{0}^{2}} x^{2}+3 x\).
La fusée doit passer au-dessus du mur, tout en retombant, en cas de non-explosion en l'air, avant les barrières de sécurité.
- La vitesse initiale \(v_{0}\) peut-elle être égale à \(5 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1}\) ?
- a) Si la vitesse initiale est \(50 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\) et que la fusée n'explose pas en l'air, à quelle distance du mur retombe-t-elle?
b) La vitesse initiale peut-elle être égale à \(50 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1}\) ? - La vitesse initiale \(v_{0}\) peut-elle être égale à \(25 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1}\) ?
- Quelles sont les valeurs possibles de \(v_{0}\) ?
- En agglomération, on ne peut pas dépasser \(50 \mathrm{~km} . \mathrm{h}^{-1}\). La fusée peut-elle être lancée à \(50 \mathrm{~km} . \mathrm{h}^{-1}\) ?
Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=\frac{-50}{v_{0}^{2}} x^{2}+3 x\).