Exercice 2 — L'avion

Sujet

Éléonore s'ennuie !
Elle se met à construire des avions en papier. Voici sa méthode :

2. Elle plie la feuille de papier dans le sens de la longueur, le long de (IJ).
Soit \(\mathrm{D}_{1}\) la nouvelle position de D . \(\mathrm{D}_{1}\) et \(\mathrm{A}_{1}\) sont confondus.
Soit \(\mathrm{C}_{1}\) la nouvelle position de C . \(\mathrm{C}_{1}\) et B sont confondus.

1. Elle dispose une feuille de papier rectangulaire de format A4 ( \(21 \mathrm{~cm} \times 29,7 \mathrm{~cm}\) ) dans la position paysage.
   Soit \(\mathrm{A}_{1} \mathrm{BCD}\) ce rectangle.
   Soient I et J les milieux respectifs de \(\left[\mathrm{A}_{1} \mathrm{D}\right]\) et de [BC].
   
   
2. Elle replie le coin supérieur gauche, \(\mathrm{D}_{1}\) sur (IJ) en \(D_{1}^{\prime}\). L'axe de pliage coupe ( \(A_{1} B\) ) en \(D_{2}\). Elle fait de même avec \(\mathrm{A}_{1}\), de l'autre côté de la feuille : elle replie \(\mathrm{A}_{1}\) sur (IJ) en \(\mathrm{A}^{\prime}{ }_{1}\). L'axe de pliage coupe ( \(\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}\) ) en \(\mathrm{A}_{2}\). \(\mathrm{D}^{\prime}{ }_{1}\) et \(\mathrm{A}^{\prime}{ }_{1}\) sont confondus et \(\mathrm{D}_{2}\) et \(\mathrm{A}_{2}\) sont confondus.
3. Elle replie \(\mathrm{D}_{2}\) sur (IJ) en \(\mathrm{D}_{2}{ }_{2}\).

L'axe de pliage coupe ( \(\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}\) ) en \(\mathrm{D}_{3}\).
Elle fait de même avec \(\mathrm{A}_{2}\), de l'autre côté de la feuille : elle replie \(\mathrm{A}_{2}\) sur (IJ) en \(\mathrm{A}^{\prime}{ }_{2}\).
L'axe de pliage coupe ( \(\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}\) ) en \(\mathrm{A}_{3}\). \(\mathrm{D}^{\prime}{ }_{2}\) et \(\mathrm{A}^{\prime}{ }_{2}\) sont confondus \(\mathrm{D}_{3}\) et et \(\mathrm{A}_{3}\) sont confondus.