Sujet
On suppose que la Terre vérifie les propriétés suivantes :
a) Elle tourne autour d'un axe (NS) en 24 h .
b) Son rayon est de 6400 km .
c) Elle est parfaitement sphérique.
d) Le nième parallèle est l'ensemble des points M telle que \(\widehat{E O M}=n\) (en degrés).
- Quelle est en \(\mathrm{km} / \mathrm{h}\) la vitesse de rotation maximale d'un point situé à la surface de la terre?
- Calculer en \(\mathrm{km} / \mathrm{h}\) la vitesse de rotation de la ville de Paris, située sur le \(48^{\text {ème }}\) parallèle.
- Quels sont les parallèles dont les points tournent à la vitesse du son, soit \(330 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) ?
- La station spatiale internationale tourne autour de la terre à une altitude moyenne de 400 km . A son passage à la verticale de l'équateur, elle forme le sommet d'un cône tronqué, dont la base est une calotte sphérique de la surface de la terre.
Quelle portion de la surface de la terre est visible depuis la station spatiale?
Rappels :
- La surface d'une calotte sphérique de rayon \(r=A O^{\prime}\) et de hauteur \(h=E O^{\prime}\) est \(S(\) calotte \()=\pi\left(r^{2}+h^{2}\right)\).
- La surface d'une sphère de rayon \(R\) est \(S\) (sphère) = \(4 \pi r^{2}\).
- Les points qui ont une vitesse de rotation maximale se trouvent sur l'équateur. La vitesse est \(V(\) équateur \()=\frac{d}{t}=\frac{2 \pi R}{24} \approx 1675,5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\).