Sujet
On dispose d'un carré de 8 cm de côté. Dans un des coins, on a découpé un petit carré de 1 cm de côté comme sur le schéma ci-contre qui n'est pas en vraie grandeur.
- On désire partager le polygone obtenu en \(n\) carrés d'aires égales. Quelle est la valeur minimale de \(n\) ?
- Reprendre la question 1 avec des rectangles d'aires égales.
- Reprendre la question 1 avec des triangles d'aires égales. Les réponses seront soigneusement justifiées.
- Si on partage le polygone en \(n\) carrés de même côté \(c\), l'un des carrés s'appuie sur le côté [AB] et un autre sur le côté [BC].
Ces deux carrés n'ont pas de partie en commun donc \(c \leqslant 1\).
L'aire des carrés est donc inférieure ou égale à \(1 \mathrm{~cm}^{2}\).
Comme l'aire du polygone est égale \(63 \mathrm{~cm}^{2}\), on en déduit que \(n \geqslant 63\).
La valeur minimale de \(n\) est 63 . Elle est obtenue avec des carrés de \(1 \mathrm{~cm}^{2}\).
2. En raisonnant de la même façon que précédemment, on en déduit que la largeur des rectangles est inférieure ou égale à 1 cm et la longueur inférieure ou égale à 7 cm . L'aire de ces rectangles est donc inférieure ou égale à \(7 \mathrm{~cm}^{2}\). On a alors \(n \geqslant \frac{63}{7}\) soit \(n \geqslant 9\).
La valeur minimale de \(n\) est 9 . Elle est obtenue avec des rectangles dont les côtés mesurent 1 cm et 7 cm .
3. Si le coté du triangle qui s'appuie sur le côté \([\mathrm{AB}]\) mesure plus d'un centimètre celui qui s'appuie sur le côté \([\mathrm{BC}]\) mesure au plus un centimètre et la hauteur correspondante mesure au plus 7 cm donc son aire est au plus \(3,5 \mathrm{~cm}^{2}\).
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De même si le côté du triangle qui s'appuie sur [AB] mesure au plus 1 cm , la hauteur correspondante mesure au plus 7 cm donc son aire est au plus \(3,5 \mathrm{~cm}^{2}\).