Sujet
Olympiade-Ville va bientôt avoir sa ligne de métro. La longueur de trois sections (*) consécutives devra toujours être inférieure ou égale à 16 km et la longueur de cinq sections consécutives devra toujours être supérieure ou égale à 27 km .
Combien cette ligne a-t-elle de stations?
(*) Une section est un intervalle entre deux stations de métro.
Supposons que la ligne possède 8 stations ou plus. Représentons ces stations comme des points d'un axe gradué (seules les distances comptent).
Pour aller de A à F , il y a 5 sections. La distance totale est supérieure à 27 , mais la distance de C à F est inférieure à 16. La distance de A à C est donc supérieure à 11. On peut aussi dire que la distance de D à F est supérieure à 11 .
Pour aller de C à H , l'analyse est la même. On peut affirmer que la distance de C à E est supérieure à 11, et aussi que la distance de F à H est supérieure à 11 .
Pour aller de B à G , l'analyse est la même. On peut affirmer que la distance de B à D est supérieure à 11, et aussi que la distance de E à G est supérieure à 11 .
Pour aller de A à G , on parcourt deux séries de trois sections : la distance est inférieure à 32 .
Pour aller de A à G , on va de A à C puis de C à E , puis de E à G . La distance est supérieure à 33 .
Contradiction.
Il y a donc moins de 8 stations.
La distribution 5-6-5-5-6-5 offre un exemple de ligne à 7 stations répondant aux conditions imposées. 6 stations est également un effectif possible.