Sujet
Tous les ans, la ville d'Olympie organise un concours. Ce concours débute à 14 heures précises.
- Deux amis Raymond et Eddie qui habitent dans le même village à 10 km d'Olympie décident de se rendre à ce concours. Ils disposent d'un seul vélo qui ne peut transporter qu'une seule personne (pas de porte-bagages !). Ils estiment que leur vitesse moyenne à vélo est de \(20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) et que leur vitesse moyenne à pied est de \(5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\).
Ils décident de partir à 12 h 30 .
a) Raymond propose l'organisation suivante : il fait le début du parcours à vélo. Arrivé chez son cousin Albert qui habite à 3 km d'Olympie, il dépose son vélo et poursuit à pied. Lorsque Eddie arrivera chez Albert, il récupèrera le vélo et finira le parcours avec.
A quelle heure le dernier des deux amis va-t-il arriver à Olympie?
Dans la suite, on suppose que l'on peut laisser le vélo, sans surveillance, n'importe où sur le chemin d'Olympie.
b) Raymond propose de laisser son vélo entre la maison d'Albert et Olympie. Le dernier des deux amis arrivera-t-il plus tard à Olympie que si Raymond laisse le vélo chez Albert?
c) A combien de kilomètres d'Olympie Raymond doit-il déposer le vélo pour que la durée du trajet du plus lent des deux amis soit la plus courte possible?
A quelle heure au plus tard peuvent-ils partir pour être tous les deux à l'heure au concours?
2. Au dernier moment, Jeannie, camarade de Raymond et Eddie, se joint à eux pour aller au concours. On considère qu'elle se déplace, à vélo et à pied, aux mêmes vitesses moyennes que Raymond et Eddie.
Raymond, Eddie et Jeannie veulent partir ensemble le plus tard possible et être à l'heure pour le début du concours.
a) S'ils disposent d'un seul vélo, à quelle heure doivent-ils partir au plus tard pour être à l'heure au concours et comment doivent-ils s'organiser?
b) Jeannie décide finalement d'amener son vélo, lui aussi sans porte-bagages. Les trois amis disposeront donc de deux vélos pouvant transporter chacun une seule personne. A quelle heure doivent-ils partir au plus tard pour être à l'heure au concours?
3. Jeannie se dit alors : «Si nous étions sept à vouloir aller à ce concours dans les mêmes conditions avec des bicyclettes sans porte-bagages, il en faudrait au moins cinq pour y arriver en moins d'une heure ». Jeannie a-t-elle raison?