Exercice 4 — Nombres à quatre chiffres

1. Les quatre chiffres étant distincts, il y a quatre possibilités pour le chiffre des unités, puis trois pour celui des dizaines, deux pour celui des centaines et il n'en reste qu'une pour celui des milliers.
   Soit en tous 24 nombres.
   On peut dire aussi qu'à chaque nombre correspond biunivoquement une permutation de \(1,2,3,4\) et on retrouve \(4!=24\).
2. Soit \(\overline{a b c d}\) un des nombres écrit dans le système décimal.

On a \(\overline{a b c d}=d+10 . c+100 . b+1000 . a\)
Pour faire leur somme, écrivons les 24 nombres les uns au dessous des autres. Dans chaque colonne, il y a 6 fois chacun des quatre chiffres \(1,2,3,4\) et \(1+2+3+4=10\)
La somme des 24 nombres est donc

\[ 6 \cdot 10 \cdot(1+10+100+1000)=60 \times 1111=66660 \text {. } \]