Sujet
Madame Olympe vient d'hériter d'un champ carré de côté 1 hectomètre.
- Dans un premier temps, elle partage son champ en quatre parties à l'aide de deux quarts de cercle.
Dans la partie inférieure, elle sème du gazon, dans les deux parties latérales, elle plante des fleurs.
Elle réserve la partie supérieure pour y faire un jardin potager.
a) Calculer l'aire réservée au gazon.
b) Calculer l'aire réservée aux fleurs.
c) Calculer l'aire réservée au jardin potager. - Déçue par son jardin potager, elle décide de modifier la configuration de son champ et de rajouter deux autres quarts de cercle de manière à pouvoir crée une mare.
Elle partage alors son terrain de la manière exposée ci-contre.
a) Calculer l'aire réservée au gazon.
b) Calculer l'aire réservée aux fleurs.
c) Calculer l'aire réservée à la mare
- a) Aire de la partie réservée au gazon.
On place les points \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{H}\) comme sur le schéma ci-contre.
ABE est un triangle équilatéral car E est à l'intersection des arcs de cercles de rayon \([\mathrm{AB}]\) et de centres respectifs A et B .
\[ \text { Aire }_{G a z o n}=\text { Aire }_{\mathrm{ABCD}}-\text { Aire }_{\mathrm{AEB}}-\text { Aire }_{\widetilde{\mathrm{DAE}}} \]
Où \(\widetilde{\text { DAE }}\) est le secteur angulaire associé à l'angle \(\widehat{\text { DAE }}\) qui mesure \(30^{\circ}\)
Aire \(_{\mathrm{ABCD}}=1 \mathrm{hm}^{2}\)