Sujet
Note : les dimensions des figures sont fantaisistes, seules les formes sont à prendre en compte.
Rappel: Dans la figure ci-contre, si le rayon du disque est \(R\), et si l'angle du secteur angulaire grisé mesure \(\alpha\) (en degrés), alors l'aire de la portion de disque grisée vaut \(\frac{\pi \alpha R^{2}}{360}\).
Un bâtiment est à l'étude pour servir de centre sportif pour les olympiades de mathématiques.
Il se compose d'un dôme (demi-sphère) de 100 m de haut entouré d'une galerie marchande circulaire. La vue de dessus donne ceci :
Vu en coupe dans un plan vertical passant par le centre du dôme, le bâtiment se présente ainsi, la galerie étant recouverte d'un toit dont la coupe est une portion de droite tangente au demi-cercle représentant en coupe la demi-sphère :
On veut obtenir la valeur exacte de l'aire perdue BHF (qui n'est pas un triangle) située entre le dôme (demi-disque AGHB) et la galerie marchande (triangle BDF) dans différents cas de figure. Le nombre \(\pi\) et les racines carrées apparaissent dans les résultats attendus.
- Donner la valeur la plus petite possible qui soit supérieure dans tous les cas à l'aire perdue, même si on agrandit la galerie marchande autant qu'on veut en éloignant le point D . Un schéma pourra illustrer le résultat.
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