Sujet
Le rectangle \(\mathrm{AH}^{\prime} \mathrm{A}\) 'H ci-dessous est pavé par quatre pièces numérotées \(1,2,3\) et 4 , toutes de même forme et il y a seulement deux tailles de pièce. Les grandes pièces 1 et 2 sont identiques de même que les pièces 3 et 4 . Il y a donc proportionnalité entre les côtés correspondants des grandes pièces et des petites pièces.
Pour des raisons esthétiques on impose \(F G=\frac{A H}{2}\).
- Pourquoi a-t-on obligatoirement \(B C=D E\) ?
- Si \(A H=8\) et \(H G=4\), que valent les autres côtés de la pièce 1 ? Donner aussi les longueurs des côtés de la pièce 4 .
- Même question que la précédente avec \(A H=8\) et \(A B=9\).
- Si les dimensions du rectangle \(\mathrm{AH}^{\prime} \mathrm{A}\) 'H sont \(A H^{\prime}=13\) et \(A H=12\), que valent les côtés des pièces 1 et 4 ?
- Peut-on paver un carré de la sorte? Justifier la réponse.
(Idée tirée de l'article de Michael Reid « Tiling similar with polyominoes ». Source Internet.)
- Les pièces 3 et 4 sont identiques donc \(J K=L M\). Sur la pièce 1, qui est un agrandissement de ces pièces on retrouve donc l'égalité \(B C=D E\).
- D'après la question précédente on a \(B C=D E=\frac{F G}{2}=\frac{A H}{4}=2\). Les cotés [HG] de longueur 4 et [DE] de longueur 2 sont des côtés correspondants pour les pièces 1 et 4 . Les longueurs des petites pièces sont donc la moitié de celles des grandes pièces.