Sujet
Un jeu consiste à se déplacer cinq fois sur un réseau de points en partant d'un point A et à suivre, de façon aléatoire et équiprobable, une des quatre directions (Nord : 2 , Sud : 4 , Est : 1 ou Ouest : 3).
Sur la figure,
- La zone \(\mathrm{Z}_{1}\) est le disque de centre A et de rayon 1 , frontière comprise.
- La zone \(\mathrm{Z}_{2}\) est la couronne de centre A et de rayons 1 et 2 ; elle contient le cercle de centre A et de rayon 2 , mais pas le cercle de centre A et de rayon 1.
- La zone \(\mathrm{Z}_{3}\) est la couronne de centre A et de rayons 2 et 3 ; elle contient le cercle de centre A et de rayon 3 , mais pas le cercle de centre A et de rayon 2.
- Etc.
On simule un trajet en utilisant la calculatrice et en affichant cinq fois de suite un nombre aléatoire compris entre 1 et 4 . On note ensuite le numéro de la zone dans laquelle le déplacement s'est terminé.
Exemple 1 : si la calculatrice retourne la série de nombres \(2,1,1,3\) et 2 , alors le trajet se termine dans la zone \(\mathrm{Z}_{3}\).
Exemple 2 : Si la calculatrice retourne la série de nombres \(1,2,3,4\) et 4 , alors le trajet se termine dans la zone \(\mathrm{Z}_{1}\).
a.i. 1
a.i.1.a. Simuler, à l'aide de la calculatrice, 20 déplacements dans le réseau puis compléter le tableau ci-dessous :
| Zone \(\mathrm{Z}_{1}\) | Zone \(\mathrm{Z}_{2}\) | Zone \(\mathrm{Z}_{3}\) | Zone \(\mathrm{Z}_{4}\) | Zone \(\mathrm{Z}_{5}\) | Total |
| 20 |
b. Montrer qu'aucun trajet ne se termine au point de départ A.
Aucun corrigé disponible pour cet exercice dans la source APMEP.