Sujet
Le dessin ci-dessous représente une coupe transversale de la chambre d'Adrien.
Les dimensions de la pièce, en mètres, sont précisées sur la figure.
Adrien tient dans ses mains, parallèlement au sol, une plaque.
Sur la figure, cette plaque est représentée par un segment de longueur 180 cm et de centre P . L'ampoule du plafond émet une lumière qui forme une ombre au sol.
Déterminer la plus petite hauteur à partir de laquelle Adrien doit tenir la plaque pour que l'ombre de cette dernière recouvre entièrement la longueur du sol \(A B\). Préciser dans ce cas la distance \(A P\).
c. Est-il possible d'atteindre toutes les zones à l'issue d'un trajet? Justifier la réponse.
Exemple 3 : Si la calculatrice retourne la série de nombres \(1,1,1,2\) et 1 , alors le trajet se termine dans la zone \(\mathrm{Z}_{5}\). De même pour la série de nombres \(1,1,1,1\) et 1 . Bien que ces deux trajets soient différents, ils se terminent tous deux dans la même zone.
2. a. Combien existe-t-il de trajets différents qui se terminent dans la zone \(\mathrm{Z}_{5}\) ?
b. Combien existe-t-il de trajets différents qui se terminent sur le cercle extérieur de la zone \(\mathrm{Z}_{5}\) ?
3. Écrire un algorithme qui simule 1000 trajets et qui affiche le nombre de ceux qui se terminent sur le cercle extérieur de la zone \(\mathrm{Z}_{5}\).