Sujet
Sur une route graduée (unité 1 km ), un trésor a été placé au point T d'abscisse entière \(n\). Paul, placé initialement au point O d'abscisse 0 , part à sa recherche. Dessin :
On admet que : le fait d'être au point \(\mathbf{T}\) permet de trouver le trésor si celui-ci s'y trouve.
Ne sachant pas où est placé le trésor, Paul décide d'appliquer la tactique suivante :
Partant du point O , il se rend au point A d'abscisse 1. Si le trésor s'y trouve, sa recherche est terminée et pour le découvrir, Paul a parcouru 1 km . Dans le cas contraire, il se rend au point B d'abscisse -1 . Si le trésor s'y trouve, sa recherche est terminée et pour le découvrir, il a parcouru \(3 \mathrm{~km}(1 \mathrm{~km}+2 \mathrm{~km})\). Dans le cas contraire, il se rend au point d'abscisse 2 etc. (il explore donc les points un par un en alternant abscisse positive et abscisse négative.
Question 1
Compléter le dessin suivant, et déterminer le nombre de kilomètres parcourus pour découvrir le trésor si celui-ci se trouve au point d'abscisse 2.
Question 2 :
Compléter le tableau suivant :| Abscisse du point T | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Nombre de kilomètres parcourus par Paul pour trouver le trésor | 3 | 0 | 1 |
Question 3 :
Afin d'éviter ces calculs fastidieux, Paul se propose de construire un algorithme qui déterminera pour tout entier relatif \(n\) le nombre \(p(n)\) de kilomètres parcourus pour trouver le trésor lorsque celui-ci est placé au point d'abscisse \(n\). Pour cela, il décide d'employer les variables suivantes :\(N\) désigne l'abscisse du point où est entreposé le trésor.
\(K\) désigne le nombre de kilomètres parcourus pour trouver le trésor.
\(X\) désigne l'abscisse du point où Paul se trouve.
\(S\) désigne le sens de la marche ( \(S=1\) si Paul va à droite, \(S=-1\) si Paul va à gauche)
\(D\) désigne le nombre de kilomètres à parcourir dans la direction choisie.
Voici une partie de l'algorithme imaginé par Paul :
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