Exercice 3 — Un autre podium olympique

Sujet

On écrit les nombres entiers impairs comme ci-dessous.

			1				ligne 1
		3		5			ligne 2
	7		9		11		ligne 3
13	15		17	19	ligne 4

Partie 1

1. Compléter le «Triangle» en écrivant les lignes 5 et 6 .
2. Écrire la ligne 11.
3. Quels sont les premier et dernier termes de la ligne 20 ?
4. On considère l'algorithme suivant :

X prend la valeur -1
Entrer N
Pour I allant de 1 à N
    \text { Pour J allant de 1 à I}
        X prend la valeur X + 2
    Fin du Pour
Fin du Pour
Afficher X

(a) Si l'on applique cet algorithme avec \(N=3\), que va-t-il afficher?
(b) Sachant que \(N\) représente le numéro d'une ligne, que représente \(X\) ?
(c) Modifier l'algorithme pour qu'il calcule et affiche aussi \(Y\), le premier terme de la ligne \(N\).
(d) Sur quelle ligne est écrit 49 ? A quelle place sur cette ligne ?
(e) Sur quelle ligne est écrit 625 ? A quelle place sur cette ligne?

Partie 2

On dispose maintenant d'un podium

que l'on peut déplacer sur le «triangle» de façon à A encadrer trois nombres \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}:\)

B

C

.

Dans ce cas, on dira alors que A monte sur \((\mathrm{B}+\mathrm{C})\).
Par exemple, sur la figure ci-dessous, on a placé le podium sur la ligne 4 et 11 monte sur \(17+19\)