Sujet
Pour paver une surface, on dispose de carreaux de faïence carrés, tous identiques : chaque carreau est séparé par une diagonale en deux moitiés, l'une est noire, l'autre blanche (figure ci-contre).
Sur un emplacement parallèle aux bords de la feuille, il y a donc quatre façons de disposer un carreau :
Disposition 1
Disposition 2
Disposition 3
Disposition 4
Pour les assembler, le carreleur a pour consigne de ne jamais mettre l'un contre l'autre un côté noir d'un carreau et un côté blanc d'un autre carreau. Cette consigne doit être respectée dans les questions suivantes.
- Représenter sur un dessin toutes les façons qu'a le carreleur de disposer les deux carreaux sur la surface suivante ( 1 ligne, 2 colonnes) : \({ }^{1}\)
- De combien de façons le carreleur peut-il placer 4 carreaux sur la surface suivante ( 2 lignes, 2 colonnes) ? \({ }^{1}\)
- De combien de façons le carreleur peut-il placer les carreaux pour une frise de 2012 carreaux sur la surface suivante ( 1 ligne, 2012 colonnes)? Vérifier que le résultat peut s'écrire sous forme d'une puissance de 2 .
2012 carrés analogues
\(\_\_\_\_\)
2012 carrés analogues
- Le carreleur doit placer 320 carreaux sur la surface rectangulaire suivante, comprenant 16 lignes et 20 colonnes.
16 lignes, 20 colonnes
\({ }^{1}\) Dans chaque question, on considère que la surface est fixe, orientée comme sur la feuille, et ne peut pas subir une rotation. Ainsi par exemple, les deux dispositions suivantes sur une surface à 1 ligne et 2 colonnes sont considérées distinctes
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