Sujet
Une association souhaite créer un logo.
Ce logo a été conçu à partir de la construction suivante :
- ABC est un triangle rectangle en A ,
- on pose \(A C=x ; A B=y\) et \(B C=z\),
- On a tracé les demi-cercles de diamètres \([\mathrm{AB}],[\mathrm{AC}],[\mathrm{BC}]\) et le carré AEFI tel que \(\mathrm{E} \in[\mathrm{AB}), \mathrm{F} \in[\mathrm{BC})\) et \(\mathrm{I} \in[\mathrm{AC})\).
Les trois questions sont indépendantes.
- Pour cette question on considère la figure suivante :
a) Calculer la longueur du côté du carré AEFI en fonction de \(x\) et \(y\).
b) Que peut-on dire du point I si le triangle ABC est isocèle? (justifier)
c) On suppose \(y=4\). L'aire du carré AEFI peut-elle être égale à 9 ? (justifier) - Soit K le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC . On pose \(A K=h\). On a donc la figure suivante :
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