Exercice 1 — Le poulailler

Sujet

Un fermier dispose d'un grand terrain le long d'un mur et d'un grillage. Le long de ce même mur, il veut réaliser un poulailler sous forme semi-circulaire ou polygonale. Le grillage ne sera pas posé contre le mur.

Partie A. Forme semi-circulaire.

Dans cette partie, le fermier veut réaliser un poulailler sous forme de demi-cercle. Quelle est la longueur minimale du grillage si on veut clôturer une surface de \(127 \mathrm{~m}^{2}\) ? Donner une valeur approchée à \(0,1 \mathrm{~m}\) près.

Partie B. Forme rectangulaire.

Dans cette partie, le fermier veut réaliser un poulailler sous forme rectangulaire.

1. Le grillage est long de 108 m . Comment disposer ce grillage pour que l'aire du poulailler soit la plus grande possible?
2. Le fermier veut clôturer une surface de
   
   \(288 \mathrm{~m}^{2}\). Quelle est la longueur minimale du grillage pour réaliser ce poulailler?

Partie C. Forme de trapèze.

Dans cette partie, le fermier veut réaliser un poulailler sous la forme d'un trapèze composé de trois triangles équilatéraux.
Quelle est l'aire du poulailler sachant que le grillage a une longueur de 120 m (arrondir le ré-

sultat final au \(\mathrm{m}^{2}\) )?