Exercice 1 — Cinq cercles dans un carré

Sujet

1. Cinq cercles de rayon 1 cm ont été placés dans un carré comme l'indique le dessin.

Les cercles sont tangents entre eux et tangents aux côtés du carré.
Déterminer la longueur d'un côté du carré.

2. On se propose de déterminer la longueur du côté du plus petit carré contenant cinq cercles de rayon 1 cm disjoints ou tangents extérieurement.

Figure 1

Figure 1

a) Déterminer et représenter sur la figure 1 l'ensemble D des points qui peuvent être le centre d'un cercle de rayon 1 cm , ce cercle étant intérieur au carré.
b) Quel est le côté du plus petit carré contenant deux points distants de 2 cm ? Justifier la réponse.
c) Quel est le côté du plus petit carré contenant cinq points distants, deux à deux, d'au moins 2 cm . Justifier la réponse. (On pourra s'aider de la figure 2)

Figure 2

d) Conclure