Sujet
Dans un carré de 10 cm de côté, on veut réaliser un graphique statistique dans lequel les aires des 3 parties doivent être proportionnelles aux fréquences qu'elles représentent ( O est le centre du carré). Le point I est à 2 cm du sommet le plus proche.
Calculer les distances de J et K aux sommets du carré les plus proches.
On considère la figure suivante :
Le carré ABCD a une aire de \(10^{2}=100 \mathrm{~cm}^{2}\).
D'après l'énoncé, on doit avoir aire \({ }_{\text {OIAJ }}=\frac{25}{100} \times 100=25 \mathrm{~cm}^{2}\).
Puisque \(B I=2 \mathrm{~cm}\), on a \(A I=8 \mathrm{~cm}\), donc aire \({ }_{\mathrm{OIA}}=\frac{8 \times 5}{2}=20 \mathrm{~cm}^{2}\).
Il reste donc à trouver \(A J\) pour avoir aire \({ }_{\mathrm{OAJ}}=25-20=5 \mathrm{~cm}^{2}\), c'est-à-dire \(\frac{A J \times 5}{2}=5\).
Il faut donc que J soit à 2 cm du point A .
Ensuite, on obtient \(J D=8 \mathrm{~cm}\), donc aire \({ }_{\mathrm{OJD}}=\frac{8 \times 5}{2}=20 \mathrm{~cm}^{2}\).
Il reste donc à trouver \(D K\) pour avoir aire \({ }_{\mathrm{ODK}}=35-20=\mathrm{cm}^{2}\), c'est-à-dire \(\frac{D K \times 5}{2}=15 \mathrm{~cm}^{2}\).
Il faut donc que \(K\) soit à 6 cm du point \(D\), ou encore à 4 cm du point \(C\).
On verifie avec la dernière figure : aire \({ }_{\mathrm{OKCBI}}=\frac{4 \times 5}{2}+\frac{10 \times 5}{2}+\frac{2 \times 5}{2}=10+25+5=40 \mathrm{~cm}^{2}\).