Exercice 3 — Un autre carreleur

Sujet

Un carreleur dispose d'un stock (suffisant) de pavés ronds de 10 cm de rayon et doit créer des motifs ayant la forme d'un triangle équilatéral :

Figure 1 : motif ayant la forme d'un triangle équilatéral

1. Le carreleur a besoin de créer un motif de 15 pavés de côté. Combien de pavés doit-il prévoir au total?
2. Le carreleur dispose de 50 paquets de 20 pavés gris. Il souhaite remplir le motif triangulaire le plus grand possible. Combien de carreaux restera-t-il?
3. Un client demande au carreleur de réaliser la figure précédente en utilisant alternativement des lignes de pavés gris et blancs. La première ligne est faite d'un seul pavé gris. La longueur \(L\) est égale à 15 mètres.

Figure 2 : motif souhaité par le client