Sujet
Dans un carré quadrillé, deux cases sont dites voisines si elles se touchent par un côté ou simplement par un sommet.
On veut colorier certaines cases en noir de façon que toute case intérieure au carré possède cinq voisines blanches si elle est noire, quatre voisines noires si elle est blanche
- Réaliser un tel coloriage sur une grille \(3 \times 3\).
- Réaliser un tel coloriage sur une grille \(9 \times 9\).
- Dans le cas d'une grille \(9 \times 9\), quel est le nombre minimal de cases noires d'un tel coloriage ?
- Sur cet exemple, la seule case intérieure (la case centrale) est noire.
3. Un carré \(3 \times 3\) ne contient qu'une seule case «intérieure», celle du centre.
Pour respecter les contraintes, chaque carré \(3 \times 3\) doit nécessairement compter 4 cases noires et 5 blanches.
Un carré \(9 \times 9\) contient 9 carrés \(3 \times 3\). Le nombre de cases noires dans un carré \(9 \times 9\) est donc fixe et égal à 36 .