Exercice 1 — Fort de café

Sujet

Tous les matins, Maël boit un café à la gare dans un gobelet en carton recyclé.

1. Le stand de boissons auprès duquel il se fournit possède une machine à café capricieuse. Chaque jour, Maël relève la qualité du café qui lui a été distribué par cette machine. Au bout de 100 visites, il obtient les résultats suivants :

• les cafés sont trop chauds dans \(20 \%\) des cas.
• 1 fois sur 20 , du marc de café s'est infiltré dans le gobelet.
• dans \(23 \%\) des cas, cette machine distribue un café qui déplait à Maël c'est-à-dire trop chaud ou contenant du marc.
  a. Recopier et compléter le tableau suivant :

b. Maël considère que cet échantillon de 100 cafés permet de modéliser la production de cette machine.
On suppose que le choix d'un café se fait dans une situation d'équiprobabilité.
Quand Maël trouve du marc dans un café trop chaud, il décide de ne pas le boire.
Quelle est la probabilité que Maël ne boive pas son café?
2. Ce matin, Maël a décidé de ne pas boire son café. Il s'intéresse alors au gobelet qu'il tient entre les mains.
Ce gobelet est un cône tronqué. Il mesure \(8,4 \mathrm{~cm}\) de haut et les cercles qui le délimitent ont pour rayons respectifs 4 cm pour l'ouverture du haut, \(2,8 \mathrm{~cm}\) pour le fond. On estime à 20 cL le volume de café versé par la machine dans ce gobelet.

Rappels

• Volume du cône :
  

\[ V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h \]

• un décimètre cube équivaut à 1 litre.