Sujet
Les Désirus Algébricus sont des mammifères très rares que l'on trouve uniquement sur une petite île de l'Atlantique Enezus Sunus.
En ce qui concerne cette espèce, les Désirus algébricus sont fidèles en couple et les naissances se déroulent de la façon suivante :
- Après la naissance d'un mâle, la femelle meurt.
- Si elle n'est pas morte à la suite de la naissance d'un mâle, la femelle meurt après la quatrième naissance.
De plus : - Une femelle Désirus Algébricus a autant de chances de donner naissance à un mêle qu'à une femelle.
- Une femelle Désirus Algébricus n'est jamais stérile mais ne donne naissance qu'à un seul petit à la fois (il n'y a pas de jumeaux, triplés...).
- Lorsque la femelle disparaît, le mâle se laisse dépérir et meurt peu après.
Un comptage de ces mammifères en janvier 2010 a dénombré autant de mâles que de femelles.
Pensez-vous que ces particularités quant à la reproduction chez les Désirus Algébricus vont amener à une population qui va être constituée majoritairement de mâles? de femelles? ou bien à part égale de mâles et de femelles?
On peut s'intéresser à la composition des familles au niveau de la progéniture (avec les conditions décrites dans le texte, couples fidèles et parents appelés à disparaitre au plus tard après FFFF ).
| Types de familles | M | FM | FFM | FFFM | FFFF |
| Probabilité associée | 0,5 | \(0,5^{2}\) | \(0,5^{3}\) | \(0,5^{4}\) | \(0,5^{4}\) |
| Nombre de mâles | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| Nombre de femelles | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Si on a \(p\) couples de parents (même nombre de mâles que de femelles au départ), ces \(p\) couples peuvent espérer donner naissance à :
\[ p \times\left(0,5+0,5^{2}+0,5^{3}+0,5^{4}\right)=0,9375 p \text { mâles. } \]