Exercice 2

Sujet

Dans la figure suivante, on souhaite déterminer le côté du carré, sachant que les trois cercles ont pour rayon 1 .

On pourra utiliser l'une des deux méthodes ci-dessous.

Méthode 1

1. Déterminer de manière exacte \(\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)\) en utilisant la formule suivante : \(\cos ^{2}(x)=\frac{1+\cos (2 x)}{2}\).
2. En déduire la valeur du côté du carré.

Méthode 2

On pose \(A I=x\).
Déterminer de deux manières différentes l'aire du carré AIJK et en déduire la valeur de \(x\). Donner alors la valeur du côté du carré.