Sujet
Partie A : Un triangle équilatéral inscrit dans un carré
ABCD est un carré de côté 10 cm . On a construit un triangle équilatéral BEF tel que les points E et F appartiennent respectivement aux segments [CD] et [AD].
- Démontrer que les segments [CE] et [AF] sont de même longueur et déterminer la valeur exacte de cette longueur.
- Démontrer que l'aire du triangle DEF est égale à la somme des aires des triangles BCE et ABF .
Un triangle équilatéral inscrit dans un rectangle
ABCD est désormais un rectangle et on considère un triangle équilatéral BEF tel que les points E et F appartiennent respectivement aux segments [CD] et [AD].- Dans cette question, on suppose qu'un tel triangle équilatéral existe et on se propose de démontrer alors que l'aire du triangle DEF est égale à la somme des aires des triangles BCE et ABF .
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