Olympiades · Académie Montpellier · 2011 · Séries autres que S
LogiqueProbabilités / Statistiques
Au cours d'un repas, Camille revendique une augmentation de son argent de poche auprès de ses parents. Son père, un peu excédé et amusé à la fois, lui répond : « Tu auras une augmentation de ton argent de poche si tu gagnes deux parties de tennis consécutives sur les trois que tu joueras contre ta mère et moi en changeant d'adversaire à chaque partie. » Camille sait que son père joue mieux que sa mère. De plus, l'étude des résultats des matchs précédents lui permet d'affirmer que la probabilité de vaincre son père est 0,3 et que celle de vaincre sa mère est 0,5 .
Quelle doit être la stratégie de Camille : jouer d'abord contre son père ou contre sa mère?
La construction de deux arbres de probabilités permet de conclure, moyennant une petite inéquation que la stratégie gagnante est de jouer d'abord contre son père.