Exercice 3

Sujet

Une partie de bowling comporte 10 jeux. Chaque jeu consiste à abattre les dix quilles placées en bout de piste. Pour cela, le joueur dispose, au maximum, de deux lancers d'une boule.A l'issue de chaque jeu, le nombre de points marqués correspond au nombre de quilles tombées, avec des bonus lorsque le joueur réalise un Spare ou un Strike qui sont définis ci-dessous.

Spare : Le joueur qui, dans un jeu, fait tomber les dix quilles en deux lancers de boules d'un même jeu réalise un Spare. Dans ce cas, le bonus accordé est égal au nombre de quilles abattues lors du lancer suivant.

Strike : Le joueur qui, dans un jeu, fait tomber les dix quilles au premier lancer (Il ne joue donc qu'une fois pour ce jeu) réalise un Strike. Dans ce cas, le bonus accordé est égal au nombre de quilles abattues lors des deux lancers suivants.

Enfin, au dixième jeu :

• Si le joueur réalise un Spare, il bénéficie d'un lancer supplémentaire qui donnera le bonus accordé pour ce Spare.
• Si le joueur réalise un Strike, il bénéficie de deux lancers supplémentaires qui donneront le bonus accordé pour ce Strike.
  Par exemple, le score de la partie suivante est 134 points.

• Ayant réalisé un spare au dixième jeu, le joueur a bénéficié d'un lancer supplémentaire. Les 5 quilles abattues lui ont rapporté 5 points de bonus.

Soit un score de 134 points.

1. Déterminer le bonus maximal lorsqu'un joueur réalise un Spare.
2. Déterminer le bonus maximal lorsqu'un joueur réalise un Strike.
3. En complétant les cases adéquates du tableau suivant, montrer que la partie correspondante amène à un score de 183 points.

1. Montrer que le score maximal d'une partie est égal à 300 points.
2. Sous la forme d'un tableau semblable à celui de l'exemple du début de l'énoncé, déterminer une partie aboutissant à un score de 150 points.
3. Jacques est très régulier. Lorsqu'il lance une boule, il fait toujours tomber le même nombre de quilles sans jamais réaliser de Strike, mais, en en renversant toujours au moins une. Quel est le plus petit score qu'il puisse réaliser? Quel est le plus grand score qu'il puisse réaliser?