Sujet
Lorie Gamy adore plier des feuilles de papier. Aujourd'hui, elle a plié une feuille carrée (de côté 1) en amenant un sommet sur un point d'un côté opposé, comme indiqué sur la figure.
Lorie nomme alors chaque sommet en utilisant les lettres de son nom et de son prénom, puis s'intéresse aux deux triangles LOR et RIE.
- Démontrer que les deux triangles de Lorie ont leurs angles de même mesure.
- Lorie amène le sommet nommé Y sur le milieu de [OI].
a. Faire une figure. \(R\) doit être situé au milieu de [OI].
[0pt] b. Quelle est alors la position de E sur [MI] ?
On pourra poser \(O L=x\).
[0pt]
3. Où doit être situé le point R sur le segment [OI] pour que E soit le milieu de [MI] ?
On pourra poser \(I R=y\).
4. Lorie est curieuse de savoir comment le périmètre du triangle RIE varie quand R parcourt le segment \([\mathrm{OI}]\). Pouvez-vous l'aider à répondre à cette question?
- \(\widehat{L R O}+\widehat{E R I}+\widehat{E R L}=180^{\circ}\)
D'où \(\widehat{L R O}+\widehat{E R I}=90^{\circ}\)
et \(\left\{\begin{array}{l}\widehat{R L O}=90^{\circ}-\widehat{L R O}=\widehat{E R I} \\ \widehat{I E R}=90^{\circ}-\widehat{E R I}=\widehat{L R O}\end{array}\right.\)
2. a. Construction de la figure avec R milieu de \([\mathrm{IO}]\)