Sujet
Plus ou moins noir
Le professeur d'art plastique a demandé à ses élèves de dessiner une croix stylisée incluse dan un carré ABCD de 10 cm de côté.On rappelle que l'aire d'un triangle est donnée par la formule \(A=\frac{\text { base × hauteur }}{2}\).
- Olivia a choisi le motif suivant où I, J, K et L sont les milieux des côtés et P un point quelconque intérieur au carré que l'on a joint aux points \(\mathrm{A}, \mathrm{I}, \mathrm{B}, \mathrm{J}, \mathrm{C}, \mathrm{K}, \mathrm{D}\) et L .
Calculer en \(\mathrm{cm}^{2}\) l'aire de la partie noire du dessin.
2. Ivan a préféré ce motif où
- P est un point intérieur au cercle,
- Les droites (KG), (IE), (FJ) et (HL) passent toutes par P,
- (KG) est parallèle à (DC), (EI) est parallèle à (AD),
- (FJ) et (HL) sont les bissectrices des secteurs \(\widehat{E P G}\) et \(\widehat{E P K}\)
- \(D I
On pose \(D I=x\) et \(D K=y\).
Calculer en \(\mathrm{cm}^{2}\) l'aire de la partie noire du dessin.
Pour le premier chaque noir a son blanc de même aire, donc \(S=50\).
Pour le deuxième, on calcule la plupart des longueurs de la figure et on calcule les aires des différents éléments. On trouve également 50 .
\(\operatorname{Aire}(\mathrm{PKJ})=\frac{x^{2}}{2} ; \operatorname{aire}(\mathrm{PIH})=\frac{y^{2}}{2} ; \operatorname{aire}(\mathrm{PLAE})=x(10-y)-\frac{x^{2}}{2} ; \operatorname{aire}(\mathrm{PGBI})=(10-x)(10-y)-\frac{10-y^{2}}{2}\).