Exercice 1 — L'énigme du puzzle

Sujet

Dans un carré de côté \(c\), on construit un puzzle de quatre pièces comme tracé ci-dessus.
On a donc \(c=a+b\). On essaie alors d'assembler les quatre pièces en un rectangle comme tracé ci-dessous. Le rectangle souhaité aura donc pour longueur \(L=2 a+b\) et pour largeur \(\ell=a\).

1. a. Reproduire les deux dessins avec \(a=5 \mathrm{~cm}\) et \(b=3 \mathrm{~cm}\).
   b. Le puzzle est-il exact (c'est-à-dire à l'aides des pièces du carré initial, assemble-t-on exactement un rectangle) ? Justifiez votre réponse.
2. On suppose, dans cette question, que le puzzle est exact.
   a. Trouver une relation liant \(a\) et \(b\). On pourra raisonner sur l'aire du rectangle à reconstituer.
   b. Déterminer quelle(s) valeur(s) peut alors prendre le quotient \(\frac{a}{b}\).