Sujet
Au trente-septième étage d'une tour vivent vingt personnes réparties dans huit appartements disposés ainsi :
Les heureux élus qui ont vue à l'Est, sur le stade, sont, hélas deux fois moins nombreux que ceux dont la vue, au sud, donne sur l'usine d'incinération, mais deux fois plus nombreux que ceux qui, au nord, font face à la prison.
Quant à ceux qui regardent à l'ouest, exactement le tiers de ceux qui font face au sud, ils peuvent se distraire avec l'animation du centre commercial.
Aucun appartement n'est vide; en revanche, les Dupont, qui sont l'unique famille nombreuse de l'étage, se trouvent à l'étroit dans leur F 4 .
Au fait, quel appartement habitent les Dupont et combien sont-ils?
Les personnes qui habitent au sud sont deux fois plus nombreuses que celles qui habitent à l'est, et quatre fois plus nombreuses que celles qui habitent au nord. Par ailleurs, les personnes qui habitent au sud sont aussi trois fois plus nombreuses que celles qui habitent à l'ouest.
Le nombre de personnes habitant au sud est un multiple de 4 et de 3 , donc est aussi un multiple de 12 .
Comme il n'y a que 20 personnes en tout, ceux qui habitent au sud sont exactement 12 .
Ceux qui habitent au nord sont quatre fois moins nombreux, soit \(\frac{12}{4}=3\).
Comme il n'y a pas d'appartement vide, chacun des trois appartements du nord compte un seul habitant.
Ceux qui habitent à l'ouest et à l'est sont, respectivement, au nombre de 4 pour l'ouest ( \(12 / 3\) ) et 6 pour l'est ( \(12 / 2\) ).
Il y en a donc \(20-(4+6)=10\) qui ne sont ni à l'ouest, ni à l'est. Parmi ces 10 , l'un est au nord, et les 9 autres sont donc dans l'appartement plein sud : ce sont les Dupont (devant l'usine d'incinération, les pauvres!).
Il existe deux répartitions possibles pour les autres personnes, qui sont les suivantes
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 4 | |
| 2 | 9 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | |
| 1 | 9 | 2 |