Sujet
Une carte indique qu'un trésor est situé dans un terrain rectangulaire à 1260 m d'un coin, à 320 m du coin opposé et à 1120 m d'un troisième coin.
A quelle distance du quatrième coin se trouve-t-il?
Supposons que le terrain où se trouve le trésor soit représenté par le rectangle ABCD .
Le trésor T est placé à un endroit où (par exemple) \(T A=1260, T C=320\) et \(T B=1120\).
Il faut calculer la dernière distance TD.
On trace la parallèle à ( AB ) passant par T et la parallèle à (AD) passant par T . On construit ainsi les points \(\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}\) et H sur les quatre côtés du rectangle ABCD .
D'après le théorème de Pythagore, on a : \(T D=\sqrt{T H^{2}+H D^{2}}=\sqrt{T H^{2}+T G^{2}}\).
Ot, \(T A^{2}=T H^{2}+T E^{2}, T B^{2}=T E^{2}+T F^{2}\) et \(T C^{2}=T F^{2}+T G^{2}\)
Par conséquent, \(T A^{2}+T C^{2}-T B^{2}=T H^{2}+K \mathbb{Z}^{2}+K \mathbb{X}^{2}+T G^{2}-K \mathbb{Z}^{2}-K \mathbb{X}^{2}=T H^{2}+T G^{2}\)
Donc \(T D=\sqrt{T A^{2}+T C^{2}-T B^{2}}=\sqrt{1260^{2}+320^{2}-1120^{2}}=\sqrt{435600}=660\).
Le trésor se trouve donc à 660 m du quatrième point.
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