Sujet
- a. Montrer que \(1^{3}+2^{3}=(1+2)^{2}\). On appelle cette égalité \(\mathrm{E}_{2}\).
b. Expliquer pourquoi le dessin ci-dessous permet de justifier cette égalité.
- a. Montrer que \(1^{3}+2^{3}+3^{3}=(1+2+3)^{2}\). On appelle cette égalité \(\mathrm{E}_{3}\).
b. Expliquer pourquoi le dessin ci-dessous permet de justifier cette égalité.
- Quels dessins pourraient justifier les égalités :
\[ \begin{aligned} & 1^{3}+2^{3}+4^{3}=(1+2+3+4)^{2} \\ & 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=(1+2+3+4+5)^{2} ? \end{aligned} \]
- a. \((1+2)^{2}=1+4+4=1+8=1^{3}+2^{3}\).
b. Prenons comme unité la longueur du côté d'un petit carré
L'aire totale \((1+2)^{2}\) se décompose en celle
d'un carré de côté 1 , de 2 carrés de côté 2 auxquels on a enlevé un carré de côté 1 , et d'un carré de côté 1 ,
soit \((1+2)^{2}=1+4 \times 2-1+1=1^{3}+2^{3}\).
2. a. \((1+2+3)^{2}=(1+2)^{2}+6(1+2)+9\)
\[ =1^{3}+2^{3}+18+9=1^{3}+2^{3}+27=1^{3}+2^{3}+3^{3} \]