Sujet
Pommiers carrés
Un fermier plante des pommiers en carre. Afin de proteger ces arbres contre le vent, il plante une doublehaie de sapins tout autour du verger. Voici ci-dessous un schema presentant cette situation avec la disposition des pommiers (representes par des △ ) et des sapins (representes par des \(\odot\) ) pour un nombre \(n\) de rangees de pommiers.
A partir de quelle valeur de \(n\) le nombre de pommiers sera-t-il supérieur au nombre de sapins?
Le nombre des pommiers est \(n^{2}\), celui des sapins \((2 n+5)^{2}-(2 n+1)^{2}=16 n+24\).
On a \(n^{2} \geqslant 16 n+24\) si \((n-8)^{2} \geqslant 88\) ou \(n-8 \geqslant 10\) ou \(n \geqslant 18\).