Sujet
Balade à vélo
Les candidats des séries L, ES, STI, STL, STG, ST2S ont le choix de traiter l'exercice précédent ou bien cet exercice.
Parti à 9 h ce matin, Yves a décidé de faire à vélo l'aller et retour jusqu'au sommet du rocher de la Vierge. Sur la première partie du trajet la montée est légère et il a pu rouler à \(18 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\). Sur la seconde partie, la pente s'accentue et sa vitesse est tombée à \(15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\). Le point de vue atteint, il a contemplé le superbe paysage pendant un quart d'heure puis a fait demi-tour. Il est redescendu à \(30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) tout d'abord puis a terminé à \(22,5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) sur la partie la moins inclinée du parcours. Sa randonnée s'est achevée à 11 h 30 min.
- Quelle distance au total Yves a-t-il donc parcouru ce matin?
- Dans quel créneau horaire a-t-il pu atteindre le sommet? Donner une interprétation graphique de votre réponse.
- Le trajet d'Yves, à l'aller et au retour, comporte deux parties, de longueurs \(a\) et \(b\). Le rapport de sa sortie, en considérant les différents temps indiqués, est le suivant :
\[ \frac{a}{18}+\frac{b}{15}+\frac{1}{4}+\frac{b}{30}+\frac{a}{22,5}=\frac{5}{2} \]
Cela tombre bien, l'égalité précédente se simplifie en
\[ a+b=\frac{45}{2} \]
La distance parcourue par Yves est donc égale au double de la précédente, c'est-à-dire 45 km .
2. La durée de l'aller est égale à
\[ d=\frac{a}{18}+\frac{b}{15} \]
Comme on ne connait que la somme \(a+b\) sans connaître exactement \(a\) et \(b\), nous ne pouvons pas déterminer avec précision le moment où Yves a atteint le sommet. On peut quand même écrire
\[ d=\frac{1}{18}\left(\frac{45}{2}-b\right)+\frac{b}{15}=\frac{5}{4}+\frac{b}{90} \]
Dans le cas où la deuxième partie est très courte ( \(b=0\) ) la durée de l'aller est donc de \(1 \mathrm{~h} 15(5 / 4)\) et dans le cas où elle constitue l'essentiel du parcours ( \(b=45 / 2\) ) alors la montée au rocher de la Vierge a duré \(1 \mathrm{~h} 30(5 / 4+1 / 4)\).
En définitive, Yves a atteint le sommet de la Vierge entre 10h 15 et 10h 30.