Sujet
Angle de tir
On a représenté ci-dessous un terrain de rugby. Un joueur a posé le ballon en M et « tente un coup de pied » dit «de pénalité » : il s'agit de faire passer le ballon entre les poteaux A et B.
L'angle \(\widehat{A M B}\) est appelé angle de tir. L'ouverture de cet angle est un élément décisif pour la réussite de ce coup de pied.
- Représenter sur le terrain trois autres points que M qui offrent le même angle de tir que l'angle \(\widehat{A M B}\) ?
- Le joueur «marque un essai » au point S. La règle veut qu'il place alors le ballon en un point de son choix sur le segment [SS'] pour tirer son coup de pied (dit «de transformation»).
a. Y-a-t-il une ou plusieurs positions qui offrent le même angle de tir que lors de la pénalité précédente?
[0pt] b. Où faut-il placer le ballon sur le segment [ SS '] pour que l'angle de tir soit maximal ?
- L'ensemble des points offrant le même angle de tir que M est l'arc de cercle \(\widehat{A M B}\) sur le terrain.
- a. Sur la figure, l'arc \(\widehat{A M B}\) n'a pas de point commun avec le segment [SS']. Les angles de tir de la droite (SS') sont tous strictement inférieurs à \(\widehat{A M B}\).
b. Soit \(R\) le rayon du cercle circonscrit au triangle AMB . Ce cercle coupe (SS') si \(R \geqslant I S\) où I désigne le milieu de [AB].
Par ailleurs \(\widehat{A M B}=\widehat{I J B}\) et \(\sin \widehat{I J B}=\frac{B I}{R} \times \sin \widehat{I J B}\) est donc maximum (et \(\widehat{A M B}\) aussi) si
\(R\) est minimum; il faut donc choisir \(R=I S\), ce qui détermine un point J puis le point K