Exercice 3

Sujet

Un format très étudié

Un imprimeur soucieux de proposer des feuilles rectangulaires pratiques se pose les contraintes suivantes :

H1/ Les différents formats sont indicés à partir de \(0: F 0, F 1, F 2\), etc.
\(\mathrm{H} 2 /\) L'aire d'une feuille de format F 0 est de \(1 \mathrm{~m}^{2}\).
H3/ Il souhaite que la juxtaposition de deux feuilles d'un format donné correspondent au format d'indice inférieur : c'est pratique pour faire des montages !

H4/ Il souhaite qu'il existe une réduction ou un agrandissement permettant de passer d'un format à un autre : c'est-à-dire, pour deux formats donnés, leurs largeurs et leurs longueurs sont proportionnelles. C'est pratique pour agrandir un document !

Première partie

Nous allons travailler à déterminer les dimensions possibles de ces différents formats :
a/ Considérant \(L\) et \(\ell\) respectivement la longueur et la largeur du format F 0 ; traduire l'hypothèse H 2 .
b/ Déterminer en fonction de \(L\) et \(\ell\), les dimensions du format F1 en traduisant l'hypothèse H3.
c/ Utilisant l'hypothèse H4, donner une relation reliant \(L\) et \(\ell\).
d/ Utilisant les réponses du a/ et c/, déterminer \(L\) et \(\ell\).
e/ Calculer et organiser dans un tableau les dimensions des différents formats F0, F1, F2, F3, F4 et F 5 au millimètre près.
f/ L'imprimeur sait qu'une feuille d'aire \(0.06 \mathrm{~m}^{2}\) répond à l'usage courant. Quel est le format appelé à être le plus répandu? Mesurez la feuille que vous utilisez!

Deuxième partie

L'imprimeur souhaite réaliser des dépliants avec deux plis; ainsi, il décide de modifier l'hypothèse H3 par :

H3'/ la juxtaposition de trois feuilles d'un format donné correspondent au format d'indice inférieur.