Exercice 1

Soient \(a, b, c\) les débits en litre/heure de chaque robinet et \(V\) le volume de la citerne.
On a \(\quad V=2(a+b)=1,5(b+c)=2,5(c+a)\)
d'où

\[ a+b=\frac{V}{2}, b+c=\frac{V}{1,5}, c+a=\frac{V}{2,5} \]

puis

\[ 2(a+b+c)=V\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1,5}+\frac{1}{2,5}\right) \]

ou

\[ (a+b+c)=V\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)=V \times \frac{47}{60} \]

d'où

\[ a=V \times \frac{7}{60}, b=V \times \frac{23}{60}, c=V \times \frac{17}{60} . \]

Si les trois robinets coulent ensemble, la citerne est remplie en un temps \(T_{3}=\frac{60}{47} \mathrm{~h}\).
Si A coule seul \(\quad T_{A}=\frac{60}{7} \mathrm{~h}\).
Si B coule seul \(\quad T_{B}=\frac{60}{23} \mathrm{~h}\).
Si C coule seul \(\quad T_{C}=\frac{60}{17} \mathrm{~h}\).