Exercice 3

Sujet

Une mouche mâle (nommée Flipeur) se déplace sur les murs d'une pièce représentée par le pavé de la figure ci-dessus (où \(A B=7 \mathrm{~m}, A D=9 \mathrm{~m}\) et \(A E=4 \mathrm{~m}\) ). Flipeur se trouve (symboliquement) au point A quand il voit atterrir au point G la délicieuse et irrésistible mouche Flipette. Il décide sans ambages de la rejoindre...

1. Dans un premier temps notre Flipeur décide de jouer les mouches équilibristes et se déplace uniquement sur les arêtes de la pièce.
   a. Nous supposons la condition MI (Mouche Intelligente) suivante vérifiée :
   (MI) «La mouche ne repasse jamais deux fois par le même sommet»

Sachant que Flipeur commence son trajet en parcourant l'arête [AB], quel est alors le nombre total de chemins possibles permettant d'arriver au point G ?
b. Donner les chemins les plus courts.
c. Déterminer la probabilité pour que Flipeur choisisse un des chemins les plus courts.
2. Devenant plus audacieux, Flipeur s'autorise à quitter les arêtes et à traverser les faces de la pièce.
a) Dessiner un patron du pavé à l'échelle \(1 / 100\).
b) Déterminer le chemin le plus court. Quelle distance Flipeur parcourra-t-il dans ce cas?
3. Finalement, Flipeur décide de retrouver Flipette le plus rapidement possible sans s'imposer de contrainte (il peut voler !) : quelle distance va-t-il parcourir dans ce cas ?
Indication : On pourra utiliser librement la formule

\[ \text { Probabilité }=\frac{\text { Nombre de cas favorables }}{\text { Nombre de cas possibles }} \]